Optionsbepreisung für Garch-Prozesse

Diplomarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Christian-Albrechts-Universität Kiel, Sprache: Deutsch, Abstract: Durch steigende internationale Handelsvolumina und die vermehrte Nachfrage nach
Absicherungsmöglichkeiten zukünftiger Zahlungsströme hat die Bedeutung der Optionsmärkte in
der Vergangenheit immer mehr zugenommen. Als Anfang der 70er Jahre der Handel von
Derivaten im großen Umfang startete, bekam die Bewertung von Optionen auch in der
wissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine immer stärke Bedeutung.1 Fast zeitgleich
erschienen die grundlegenden und wegweisenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton
(1973) zur Bewertung von Aktienoptionen. Das auf Arbitrage-Argumenten aufbauende
Black/Scholes-Modell hat sich aufgrund der leichten und schnellen Berechenbarkeit des
Optionspreises mittlerweile als Standardverfahren zur Optionsbewertung durchgesetzt, obwohl
zahlreiche empirische Analysen verschiedene systematische Bewertungsfehler offenbaren.2 Die
wesentlichen Schwächen einer Optionsbewertung nach Black/Scholes liegen in der
Unterbewertung von Optionen aus-dem-Geld3, der Unterbewertung von Optionen auf
Wertpapiere mit niedriger Volatilität4, der Unterbewertung von Optionen mit kurzen Laufzeiten5
und der U-förmige Verlauf der impliziten Volatilität in Relation zum Ausübungspreis6. Die Gründe
für diese Fehlbewertungen resultieren im Wesentlichen aus den restriktiven Annahmen einer
Normalverteilung der Aktienrenditen sowie der im Zeitablauf konstanten Volatilität.
Aufgrund dieser systematischen Bewertungsfehler wurden verschiedene
Optionspreismodelle entwickelt, die sich insbesondere der Heteroskedastizität von Aktienrenditen
widmen. Diese Optionspreismodelle lassen sich in zwei Klassen teilen.7 Die Klasse der
Deterministischen Volatilitätsmodelle unterstellt für die Volatilität einen deterministischen
Zusammenhang mit dem Kurs des Underlyings und/oder der Zeit. Zu den prominentesten
Deterministischen Volatilitätsmodellen gehören das Constant-Elasticity-of-Variance-Modell von
Cox/Ross (1975), das Compound-Optionspreismodell von Geske (1983) und das Displaced-
Diffusion-Modell von Rubinstein (1983). In der Klasse der sogenannten Stochastischen
Volatilitätsmodelle folgt die Volatilität einem eigenständigen stochastischen Diffusionsprozess.