Rendite- und Volatilitätsanalyse von Finanzzeitreihen

Diplomarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich VWL - Finanzwissenschaft, Note: 1.3, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg (Lehrstuhl für Ökonometrie), Veranstaltung: Wirtschaftsmathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Analyse von Finanzzeitreihen ist empirisch ausgeprägt, jedoch bietet die Theorie genauso wie in anderen wissenschaftlichen Gebieten eine Grundlage für statistische Inferenz. Finanzzeitreihen unterscheiden sich dabei von anderen Zeitreihen vor allem durch folgendes Merkmal: Sie beinhalten Unsicherheit. Um Vorhersagen über die Preisentwicklung von Finanztiteln zu treffen, analysieren nach wie vor viele Ökonomen historische Daten. Bis heute etablierte sich jedoch kein festes Modell, mit dem man auf Dauer zukünftige Preise von Finanzzeitreihen prognostizieren könnte. In den letzten Jahrzehnten wurde Finanzzeitreihen, besonders Aktienkursen, eine Eigenschaft nachgewiesen, deren Erklärung im Hinblick auf die Optionsbewertung und Schätzung des Marktrisikos von großer Bedeutung ist: das Auftreten von Phasen mit niedrigen und hohen Ausschlägen innerhalb eines gewissen Zeitraums, das unter dem Begriff "Volatilitätscluster" zusammengefasst werden kann.

Ziel dieser Arbeit ist es, zu zeigen, wie das Phänomen der Volatilitätscluster sowie weitere empirische Eigenschaften von Finanzzeitreihen mit Hilfe stochastischer Prozesse modelliert werden kann. Ein Einstieg in den Begriff der Rendite sowie eine Liste stilisierter Fakten zu Renditen finden sich in Kapitel 2. Grundlagen zu stochastischen Prozessen und deren Schätzbarkeit werden in Kapitel 3 behandelt. Hier werden zudem spezielle lineare Prozesse (ARIMA-Prozesse) vorgestellt und einzelne Schritte zur Anpassung dieser an vorliegende Zeitreihen gegeben. Zur Erklärung volatiler Renditezeitreihen wird in Kapitel 4 eine Modellgleichung besprochen, die lineare Prozesse mit bedingter Heteroskedastizität, d.h. mit einer variablen bedingten Varianz, verknüpft. Im weiteren Verlauf werden einzelne Volatilitätsmodelle (ARCH-, GARCH-Prozesse, stochastische Volatilität) vorgestellt. Dabei soll untersucht werden, wie sie die beschriebenen Eigenschaften von Renditen abbilden können. In Kapitel 5 werden die Modelle auf ausgewählte empirische Finanzzeitreihen wie die DAX-Tagesrenditen oder den Goldkurs angewandt und auf ihre Adäquatheit hin überprüft. Am Ende werden in Kapitel 6 die Ergebnisse zusammengefasst und ein Ausblick über Anwendungsmöglichkeiten der Modelle gegeben.