Résolutions minimales de D-modules géométriques

Francúzsky jazyk

Résolutions minimales de D-modules géométriques

Vydavateľstvo: Éditions universitaires européennes
Rok vydania: 2012
Formát: Paperback
Rozmer: 220 x 150 mm
Jazyk: Francúzsky jazyk
ISBN: 9783841791146

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O knihe

Notons D l'anneau des opérateurs différentiels linéaires à coefficients analytiques. Nous étudions les résolutions libres minimales de D-modules bifiltrés, introduites par M. Granger, T. Oaku et N. Takayama. Nous nous intéressons particulièrement aux rangs d'une telle résolution minimale, appelés nombres de Betti, qui sont des invariants du module. Nous donnons d'abord des résultats généraux : nous ramenons le calcul des nombres de Betti à une situation d'algèbre commutative et nous définissons les résolutions minimales génériques. Ensuite, nous considérons une singularité d'hypersurface complexe f(x)=0 et le module N de cohomologie locale algébrique supporté par f-t=0. Le module N est naturellement muni de la V-filtration de Kashiwara-Malgrange le long de t=0. Nous étudions les nombres de Betti correspondants, ce sont des invariants analytiques pour l'hypersurface f=0. Nous les calculons pour f une singularité isolée quasi homogène ou un monôme. Lorsque f est à singularité isolée, nous caractérisons la quasi-homogénéité par les nombres de Betti. Ce texte s'adresse à des étudiants ou chercheurs en mathématiques (géométrie algébrique).