Stochastische Prozesse und Finanzmathematik

Nemecký jazyk

Stochastische Prozesse und Finanzmathematik

Vydavateľstvo: Springer Berlin Heidelberg
Rok vydania: 2020
Formát: Paperback
Rozmer: 235 x 155 mm
Jazyk: Nemecký jazyk
ISBN: 9783662619728

Das Buch verbindet die Theorie der stochastischen Prozesse mit den Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich sehr umfassend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte.

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Übliche finanzmathematische Fragestellungen werden im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals erfolgt zunächst für die Brownsche Bewegung sowie stetige Martingale und wird dann auf Semimartingale verallgemeinert. Zentrale Elemente der stochastischen Analysis zeigen die fruchtbare Verbindung der beiden Gebiete, wenn es etwa um die Itô-Formel, Martingaldarstellungssätze, den Satz von Girsanov zu stochastischen Differentialgleichungen oder unterschiedliche Zugänge zu Diffusionsprozessen geht. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten, zur Bestimmung von Optionspreisen sowie zum Hedgen schließen die Thematik ab.

Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.