Einführung in die Hyperbelfunktionen und Diskussion einer dreiparametrigen Funktionenschar

Nemecký jazyk

Einführung in die Hyperbelfunktionen und Diskussion einer dreiparametrigen Funktionenschar

Vydavateľstvo: GRIN Verlag
Rok vydania: 2018
Formát: Paperback
Rozmer: 210 x 148 mm
Jazyk: Nemecký jazyk
ISBN: 9783668744516

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O knihe

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,4, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Seminararbeit besch¿igt sich mit der Funktionenschar f(x)=(e^x+ae^(-x))/(b(e^x+e^(-x) )+c). Dabei werde ich auf deren Verbindung zu den hyperbolischen Funktionen, oder auch Hyperbelfunktionen genannt, namens Sinus Hyperbolicus, Kosinus Hyperbolicus und Tangens Hyperbolicus eingehen. Zudem habe ich an einer Kurvendiskussion mit der Betrachtung aller F¿e von a,b und c zur oben genannten Funktion gerechnet.
f (x) ist eine Funktionenschar, die f¿r diese Seminararbeit erfunden wurde. Dabei ist aufgefallen, dass in Spezialf¿en der Sinus Hyperbolicus, der Kosinus Hyperbolicus und der Tangens Hyperbolicus auftreten k¿nnen. Das f¿hrte zu der Betrachtung der Hyberbelfunktionen, ihrer Eigenschaften, ihrer Definition und ihrer Anwendung in der realen Welt.

Bei der Bearbeitung der Kurvendiskussion ist mir jedoch aufgefallen, dass angefangen bei dem Monotonieverhalten und der ersten Ableitung von f (x) immer mehr F¿e von a, b und c dazu kamen. So werde ich die Monotonie nur ein wenig betrachten. Das Kr¿mmungsverhalten und die zweite Ableitung, das unbestimmte Integral oder auch die Umkehrfunktion, falls es eine gibt, werde ich nicht berechnen, da es Rahmen und Zeit der Seminararbeit um ein Vielfaches sprengen w¿rde. Die Graphen zu den Termen konnte ich mit Hilfe des kostenlosen erh¿lichen Programms ¿Mathe-Grafix¿ erstellen und in dieser Seminararbeit verwenden.

Die Arbeit wird so aufgebaut sein, dass ich zuerst auf die Hyperbelfunktionen n¿r eingehen werde. Danach gehe ich auf die Definitionsmenge, Nullstelle, Symmetrie und die Grenzwerte an der Definitionsmenge bei allen m¿glichen F¿en von f (x) ein. Bei der Monotonie habe ich drei F¿e gerechnet und ausgewertet.