Kapitalmarktmodelle mit stochastischer Volatilität zur Anwendung unter Solvency II

Masterarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1.3, Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin (Fachbereich 4), Veranstaltung: Versicherungsmathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: Solvency II definiert ab dem 01.01.2016 einen europäischen Standard für die Kapitalanforderungen, das Governancesystem und die Offenlegungspfichten von Erst- und Rückversicherungsunternehmen - nachfolgend allgemein als (Rück-)Versicherungsunternehmen [VU] zusammengefasst - unabhängig von ihrer Rechtsform. Durch einen einheitlichen Rechtsrahmen soll Solvency II helfen, den Versicherungsnehmerschutz durch die Einschränkung der Insolvenzwahrscheinlichkeit von VU zu stärken.

Die quantitativen Regelungen zur Bestimmung der Eigenmittel, die ein nach Solvency-II-Anforderungen solventes VU zur Risikobedeckung benötigt, werden in der sog. Säule I unter Solvency II definiert. Dabei beschreibt die Solvenzkapitalanforderung (Solvency Capital Requirement [SCR]), die Eigenmittel, die ein VU stellen muss, um über den Zeitraum eines Jahres mit einerWahrscheinlichkeit von mindestens 99,5% alle Verpichtungen aus der laufenden und der in den folgenden zwölf Monaten erwarteten Geschäftstätigkeit erfüllen zu können.

Das SCR kann unter Verwendung eines aufsichtsrechtlich vorgegebenen Standardmodells sowie durch vom VU entwickelte interne Partial- oder Vollmodelle bestimmt werden. Zur Bestimmung des SCR werden Risiken, denen das VU ausgesetzt ist, im jeweiligen Modellansatz modular gemessen und entsprechend aggregiert. In dieser Masterarbeit wird im Speziellen das sog. Marktrisikomodul betrachtet, welches für VU wesentliche Risiken wie z.B. das Aktien-, das Zins- und das Spreadrisiko zusammenfasst.

Die Zielsetzung dieser Masterarbeit ist die Beantwortung der Frage, wie ein Kapitalmarktmodell mit stochastischer Volatilität im Rahmen eines Partialmodells unter Solvency II zur Bestimmung des SCR für das Aktien-, das Zins- und das Spreadrisiko genutzt werden kann. Als Kapitalmarktmodell wird das sog. "Heston-Modell" gewählt, bei dem die Volatilität als eigenständiger stochastischer Prozess modelliert ist. Das theoretische Modell wird praxisnah mittels der Software R am Beispiel aktueller Finanzmarktdaten quantitativ getestet, welche eine typische Kapitalanlage eines deutschen VU nachbilden sollen. Der entsprechende R-Code findet sich in der Anlage.